Network
SEPUTARTANGSEL.COM - Barisan aritmetika adalah barisan bilangan secara berurutan, di mana beda atau selisih antara bilangan tertentu dengan bilangan selanjutnya selalu sama.
Barisan aritmatika ini pertama kali kamu pelajari di kelas 9 SMP. Tidak sulit, yang penting kamu memahami rumus dan soal yang diberikan.
Tentu saja sama dengan pelajaran Matematika yang lain, barisan aritmatika dapat dikuasai dengan sering berlatih. Sementara itu, untuk pemahaman materi dan langkah menyelesaikan soal, SeputarTangsel.Com menuliskannya di bawah ini.
Baca Juga: Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi pada Matematika dan Contohnya
1. Memahami Contoh Barisan aritmatika
Contoh barisan aritmatika: 2, 4, 6, 8 , ………. dan 3, 6, 9, 12, ………. (perhatikan satu bilangan ke bilangan berikutnya mempunyai jarak yang sama).
1, 4, 9, 16, … bukan barisan aritmatika, karena selisih 1 dan 4 adalah 3 dan selisih 4 dan 9 adalah 5.
2. Mengenal Unsur-Unsur yang Ada dalam Barisan Aritmatika
Dalam mempelajari barisan aritmatika, kamu akan menemukan unsur atau istilah sebagai berikut:
Suku pertama dilambangkan dengan a.
Beda atau selisih antara suku tertentu dengan suku selanjutnya yang dilambangkan dengan b.
Suku ke-n dilambangkan dengan Un
Baca Juga: Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga Mudah dan Cepat untuk Siswa Kelas 6 SD
Perhatikan contoh ini:
Barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, …….
suku pertama = a = 2
suku ke 4 = U4 = 8
beda atau selisih = 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 2
3. Mengenal Rumus Barisan Aritmatika
Untuk menyelesaikan soal-soal barisan aritmatika, kamu mengenal beberapa rumus aritmatika sebagai berikut.
b = U(n+1) – Un
b = (Um – Un) / m - n
Un = a + (n – 1)b
Un = suku ke n dalam barisan.
Um= suku setelah Un
U10, berarti suku ke-10 yang berarti n = 10.
4. Dapat Menyelesaikan Soal Persamaan Linier Satu Variabel dan Dua Variabel
Beberaps soal memerlukan penyelesaian persamaan aljabar. Agar lebih memahami, kamu harus kembali membuka materi sebelumnya tentang hal ini.
Baca Juga: Cara Mudah Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Kelas 6 SD
5. Mengenali Berbagai Bentuk Soal dan Menyelesaikannya
Langkah 5 ini merupakan langkah terakhir dalam mempelajari deret aritmatika. Sama dengan bab lain dalam matematika, kamu harus mencoba menyelesaikan soal dalam berbagai variasi.
Contoh soal dan pembahasan diuraikan sebagai berikut.
1. Diketahui sebuah barisan aritmatika adalah 5, -2, -9, -16, …..
Tentukan: a. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut. b. Suku ke-50 dari barisan aritmatika
Jawab.
5, -2, -9, -16, …..
a = 5
b = -2 – 5 = -9 – (-2) = -7
Rumus suku ke-n = Un = a + (n-1) b = 5 + (n-1) (-7) = 5 + (-7n) + 7 = 12 -7n
Suku ke-50 dapat dihitung menggunakan 2 cara.
Pertama, dengan rumus suku ke-n yang sudah didapat, Un = 12 – 7n
U50 = 12 – 7.50 = 12 – 350 = -338
Kedua, dengan rumus umum suku ke-n , Un = a + (n-1) b
U50 = 5 + (50-1) (-7) = 5 + 49 (-7) = 5 + (-343) = -338.
2. Diketahui sebuah deret aritmatika mempunyai suku pertama 10 dan suku keenam 20. Tentukanlah beda dari deret hitung!
Baca Juga: Cara Jitu Menyelesaikan Soal Hitung Campuran Kelas 6 SD Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya
Jawab.
Diketahui a = 10 dan U6 =20
Menghitung b dapat dilakukan dengan 2 cara
Pertama, menggunakan rumus umum dan diselesaikan dengan persamaan liniar satu variobel
Un = a + (n-1) b
U6 = 10 + (6-1) b = 20
10 + 5b = 20
5b = 20 -10 = 10
b = 10/5 = 2
Kedua, menggunakan rumus cepat menghitung b
b = (Um – Un) / m – n = (20-10) / (6 -1) = 10/5 = 2
3. Diketahui dalam suatu barisan aritmatika suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluh adalah 92. Tentukan suku bertama, beda, dan rumus barisan aritmatika.
Jawab.
U4 = 38 dan U10 = 92
Untuk menghitungnya, perlu mencari terlebih dahulu nilai b dan a.
b = (Um – Un) / m – n = (U10 – U4) / (10 – 4) = 54/6 = 9.
Un = a + (n-1) b
U4 = a + (4-1). 9 = 38
a + 3.9 = 38
a + 27 = 38
a = 38 – 27 = 11
Un = a + (n-1) b = 11 + (n – 1) 9 = 11 + 9n – 9 = 11 – 9 + 9n = 1 + 9n
Jadi a = 11, b = 9, dan Un = 1 + 9n. ***
