Eksponen: Pengertian, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

SEPUTARTANGSEL.COM - Eksponen merupakan nama lain dari bilangan berpangkat.

Kamu mungkin masih ingat bilangan pangkat dua dan tiga yang dipelajari dalam Matematika di sekolah dasar (SD). Eksponen secara lebih luas diajarkan kembali di sekolah menengah atas (SMA).

Agar kamu lebih memahami pengertian eksponen dan sifat perhitungannya, SeputarTangsel.Com merangkumkannya sebagai berikut.

Baca Juga: Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus , Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Eksponen

Eksponen secara sederhana disebut sebagai perkalian berulang.

Eksponen adalah sebuah bilangan yang dikalikan berulang-ulang sebanyak n kali.

Berdasaarkan definisi, bentuk umumnya menjadi:

aⁿ = a x a x a x a x a x … x a

a = bilangan pokok

n = bilangan pangkat

n menunjukkan berapa kali seharusnya a dikalikan.

Baca Juga: Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga Mudah dan Cepat untuk Siswa Kelas 6 SD  

Sifat Bilangan Eksponen

Sifat bilangan eksponen yang digunakan dalam perhitungan dituliskan dalam gambar di bawah ini.

Contoh Soal

Untuk mengevaluasi pemahaman kamu tentang sifat eksponen, kerjakanlah contoh soal berikut. Setelah itu, periksalah jawabannya di bagian bawah!

Baca Juga: Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi pada Matematika dan Contohnya  

1. Hitungkah nilai dari (-6)³ dan 6³. Apakah hasilnya sama? Mengapa?

2. Hitunglah hasil dari 4a⁵ x 2⁴a2+ 6a⁷!

3. Tentukanlah hasil dari ((-2)⁸ x (-2)3)/(-2)⁹ !

4. Nyatakanlah bilangan 1/ 6(a + b)^-7 menjadi berpangkat positif!

5. Nyatakanlah bilang positif a⁵ x a⁶ menjadi bilangan negatif!

6. Tentukanlah hasil perhitungan bilangan berpangkat x¹y² / 2z⁶ menjadi pangkat negatif!

7. Sederhanakan 5 (x² – y²) (x² – y²)⁰

8. Berapakah hasil 6³ + 6² dan 8⁴ / 8²!

9. Tentukan 5⁵ / 25²!

10. Tentukan hasil dari (5. 3)²!

11. Sederhanakan (2 a⁵ b^-5 / 32 a⁹ b^-1)^-1!

Baca Juga: Memahami Perbedaan Soal Cerita FPB dan KPK pada Matematika, Disertai Contoh dan Pembahasannya  

Pembahasan

1. (-6)³ = (-6) x (-6) x (-6) = -216 dan 6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Hasilnya tidak sama karena yang satu bilangan pokok ya negatif dan lainnya postif dan pangkat merupakan bilangan ganjil. Untuk pangkat yang bilangan genap, hasilnya sama. Contoh: (-5)⁴ = 5⁴.

2. 4a⁵ x 2⁴a²+ 6a⁷ (2⁴=2 x 2 x 2 x 2 = 16)

= 4a⁵ x 16a² + 6a⁷

= (4 x 16) a^{5 + 2} + 6a⁷

= 64a⁷ + 6a⁷ = 70a⁷ (penjumlahan untuk pangkat yang sama, yang ditambahkan hanya koefisiennya saja).

3. ((-2)⁸ x (-2)³)/(-2)⁹ 

= (-2)^{8 + 3} / (-2)⁹

= (-2)¹¹ / (-2)⁹

= (-2)^11-9 = (-2)³ = -2 x (-2) x (-2) = -8

4. 1/ 6(a + b)^-7 = 1/ 6(a + b)^-7  = 6(a + b)7

5. a⁵ x a⁶ = a^{5 + 6} = a¹¹ = 1 / a^-11

6. x¹y² / 2z⁶ = 1/x^-1y^-2 X (1/2z⁶) = 1/x^-1 y ² x 2z^-6 = 2z^-6 / x^-1 y^-2

7. 5 (x² – y²) (x² – y²)0 = 5 (x² – y²) (1) = 5x² – 5y²

8. 6³ + 6²= (6 x 6 x 6) + (6 x 6) = 216 + 36 = 252

8⁴ / 8² = 8 ^{4 – 2} = 8² =64

9. 5⁵ / 25² dbuat terlebih dahulu agar bilangan pokoknya sama menjadi 5.

5⁵ / 25² = 5⁵ / (5²)² = 5⁵ /5⁴ = 5 ^5-4 = 5¹ = 5

Baca Juga: 3 Langkah Mudah Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar FPB, Matematika  untuk Kelas 5 dan 6 SD

10. Cara 1: 

(5. 3)² = 15² = 225

 (5. 3)² = 5². 3² = 25. 9 = 225

11   Langkah menyederhanakan:

• Angka yang besar dijadikan bilangan berpangkat
• Pangkatkan semua yang berada dalam kurung dengan -1
• Selesaikan dengan cara perkalian dan pembagian eksponen
• (2 a⁵ b^-5 / 32 a⁹ b^-1)^-1 = (2 a⁵ b^-5 / 2⁵ a⁹ b^-1)^-1 = 2^-1. a^-5 b⁵ / 2^-5. a^-9 b¹

= 2⁴. a⁴ b⁴ = (2ab)⁴.***