Barisan Geometri: Pengertian, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

SEPUTARTANGSEL.C0M - Barisan bilangan adalah urutan angka dengan pola tertentu. 

Barisan ini ada berbagai jenis. Dalam materi pelajaran SMP dan SMA, kamu mempelajari barisan geometri.

Oleh karena itu, kali ini akan dibahas lengkap barisan geometri mulai dari pengertian, rumus, contoh soal, dan pembahasan lengkap.

Barisan geometri adalah urutan bilangan dengan perbandingan yang sama atau tetap.

Baca Juga: Deret Aritmatika, Langkah Mudah Menyelesaikan Soal dan Pembahasannya

Rumus Barisan Geometri

Contoh barisan geometri 2, 6, 18, 54, ….

Barisan tersebut dicirikan geometri karena perbandingannya, 6/2 = 18/6 = 54/18 = 3.

Pola barisan geometri jika dituliskan: a, ar, ar², ar³, ar⁴, …

r = (Un)/(Un-1) dengan U1 = a, maka Un = ar^n-1

U1 = suku kesatu = a

Un = suku ke-n

U(n-1) = suku ke-(n-1)

Baca Juga: Barisan Aritmatika, Langkah Mudah Menyelesaikan Soal dan Pembahasannya  

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8, … !

Jawab.

Diketahui barisan geometri

U1 = a = 64

rasio = r = 32/64 = 1/2

Suku ke-n = Un = ar^n-1 = 64.(1/2) ^n-1 = 2⁶.(1/2) ^n-1 = 2⁶/2^n-1 = 2^6-n-1 =2^5-n

Jadi, rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = 2^5-n

2. Tentukan rumus suku ke –n barisan bilangan 3, 6, 12, 24, …… !

Jawab.

Diketahui barisan geometri

U1 = a = 3

r = 6/3 = 2

Un = ar^n-1 = Un = 3.2^n-1

Jadi, rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = 3.2^n-1

3. Diketahui dalam sebuah barisan geometri mempunyai suku pertama ½ dan rasio 2. Tentukan empat suku pertama dari barisan tersebut!

Baca Juga: Langkah Mudah Menuliskan Notasi Ilmiah atau Bilangan Berpangkat

Jawab.

Diketahui barisan geometri

U1 = a = ½

r = 2

Un = ar^n-1

U1 = ½. 2^1-1 = ½. 2⁰ = ½.1 = ½

U2 = ½. 2^2-1 = ½. 2¹ = ½. 2 = 1

U3 = ½. 2^3-1 = ½. 2² = ½. 4 = 2

U4 = ½. 2^4-1 = ½. 2³ = ½. 8 = 4

Jadi, 4 suku pertama barisan adalah ½, 1, 2, 4, …

4. Hitunglah besar suku ke-6 dari suatu barisan geometri yang suku pertamanya adalah 16 dan suku ketiga adalah 36!

Jawab.

Diketahui barisan geometri

U1 = a = 16

U3 = 36 = ar^n-1 = 16.r^3-1 = 16. r² (subtitusikan a ke dalam rumus U3)

16. r² = 36

r² = 36/16

r = 36/16 = 6/4 = 3/2

U6 = ar^n-1 = 16.3/2^6-1 = 16.3/2⁵ = 16. 243/32 = 243/2 = 121,5

Jadi, suku ke-6 barisan geometri di atas adalah 121,5

Baca Juga: Cara Mudah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Kelas 12

5. Pada suatu pola bilangan geometri, diketahui suku ke-5 adalah 25 dan suku ke-7 adalah 625. Berapakah suku ke-3 pola barisan geometri tersebut?

Jawab.

Diketahui barisan geometri

U5 = 25

U7 = 625

U7/U5= ar⁶/ar⁴ = 625/25

r² =  = 25

r = 25 = 5

Un = ar^n-1

U5 =  ar^n-1

25 = a. 5^5-1 = a. 5⁴ = 625. a

a = 625 /25 = 25

U3 = ar^n-1 = 25. 5^2-1 = 25. 5 = 125

Jadi, suku ketiga dari barisan geometri adalah 125. ***