Network
SEPUTARTANGSEL.COM – Deret Aritmatika merupakan bagian dari materi Barisan Aritmatika.
Bedanya, jika barisan hanya mencari salah satu dari barisan bilangan, deret menghitung jumlah seluruh barisan sampai suku tertentu.
Sama dengan materi Matematika lain, kamu dapat memahami dan menyelesaikan soal Deret Aritmatika jika sering berlatih.
Baca Juga: Barisan Aritmatika, Langkah Mudah Menyelesaikan Soal dan Pembahasannya
Untuk membantu kamu belajar, di bawah ini adalah langkah mudah menyelesaikan soal Deret Aritmatika, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan.
Mengenal Barisan Aritmatika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan secara berurutan, di mana beda atau selisih antara bilangan tertentu dengan bilangan selanjutnya selalu sama.
Sementara yang dimaksud barisan geometri adalan barisan bilangan secara berurutan, di mana rasio antara bilangan tertentu dengan bilangan selanjutnya selalu sama.
Mengenal Unsur-Unsur yang Ada dalam Barisan dan Deret Aritmatika
Dalam mempelajari barisan aritmatika, kamu akan menemukan unsur atau istilah sebagai berikut: suku pertama dilambangkan dengan a; beda atau selisih antara suku tertentu dengan suku selanjutnya yang dilambangkan dengan b; suku ke-n dilambangkan dengan Un; suke setelah n dilambangkan dengan Um; dan Sn adalah jumlah suku ke-n.
Baca Juga: Cara Mudah Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Kelas 6 SD
Mengenal Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
b = b2 – b1 = b3 – b2
b = (UM-Un) / (m-n)
Un = a + (n – 1)b
Jika dalam soal diketahui suku ke –n atau Un, maka Sn = n/2 (a + Un)
Jika dalam soal belum diketahui suku ke-n atau Un, maka Sn = n/2 (2a + (n-1) b).
Memahami Persamaan Linier Satu dan Dua Variebel
Untuk mempermudah penyelesaian soal, kamu harus mereview pemahaman tentang persamaan linier satu dan dua variabel.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Diketahui sebuah barisan aritmatika adalah 5, -2, -9, -16, …..
Tentukan: a. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut. b. Suku ke-50 dari barisan aritmatika c. Deret aritmatika ke-50.
Baca Juga: Cara Jitu Menyelesaikan Soal Hitung Campuran Kelas 6 SD Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya
Jawab.
5, -2, -9, -16, …..
a = 5
b = -2 – 5 = -9 – (-2) = -7
Rumus suku ke-n = Un = a + (n-1) b = 5 + (n-1) (-7) = 5 + (-7n) + 7 = 12 -7n
Dengan rumus suku ke-n yang sudah didapat, Un = 12 – 7n
U50 = 12 – 7.50 = 12 – 350 = -338
Deret aritmatika ke-50
Sn = n/2 (2a + (n-1) b), S50 = 50/2 (2.5 + (50-1) (-7)).= 25 (10 + 49. (-7)) = 25 (10 + (-343)) = 25. (-333) = 1.665.
2. Seorang pegawai menerima gaji tahun pertama sejumlah Rp4.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Berapa jumlah gaji yang sudah diterima pegawai tersebut selama 10 tahun pertama?
Jawab.
Diketahui gaji pegawai merupakan barisan aritmatika.
a = 4.000.000
b = 500.000
Ditanya jumlah gaji selama 10 tahun pertama = S10
Sn = n/2 (2a + (n-1) b), S10 = 10/2 (2. (4.000.000) + (10-1) 500.000) = 5 (8.000.000 + 9.(500.000)) = 5.(8.000.000 + 4.500.000) = 5 (12.500.000) = 62.500.000. ***
