Trigonometri untuk Hitung Luas Segitiga Mudah Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

SEPUTARTANGSEL.COM - Segitiga merupakan datar yang mempunyai 3 sisi dengan jumlah seluruh sudutnya adalah 180 derajat.

Sejak sekolah dasar (SD) kamu sudah mengetahui cara menghitung luas segitiga. 

Rumus dasar luas segitiga adalah alas dikali tinggi dibagi denan dua atau alas dikali tinggi dikalikan seperdua.

Baca Juga: Trigonometri Sin Cos Tan: Aturan Sinus dan Cosinus Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Namun, bagaimana jika tidak diketahui tinggi dan alas segitiga dan kamu hanya diberikan besar sisi dan sudutnya?

Untuk yang satu ini kamu dapat menghitungnya dengan rumus trigonometri luas segitiga.

Rumus Luas Segitiga yang Diketahui Sudutnya

Luas = 1/2 x B x C x sin a 

Luas = 1/2 x A x C x sin b

Luas = 1/2 x A x B x sin c

Untuk menghapalnya, kamu hanya perlu tahu, bahwa Luas segitiga = 1/ 2 dikalikan dua sisi yang mengapit sudut dikalikan sin sudut yang diapit sisi yang diketahui.

Baca Juga: Sudut Istimewa Pada Matematika Trigonometri Sin Cos Tan: Cara Mudah Ingat Dilengkapi Contoh dan Pembahasan

Rumus Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Jika segitiga diketahui ketiga sisinya, maka kamu bisa menggunakan rumus sebagai berikut.

L = Vs(s-a)(s-b)(s-c)

di mana s = 1/2 (A + B + C)

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Hitunglah luas segitiga ABC yang diketahui panjang sisi BC = 4 cm dan AC = 7 cm, serta sudut C = 60 derajat.

Jawab.

Diketahui: segitiga

BC = 4 cm

AC = 7 cm

sudut C = 60 derajat

Ditanya: Luas segitiga

Pembahasan.

Luas segitiga = 1/2 x BC x AC x sin C = 1/2 x 4 x 7 x sin 60 = 1/2 x 4 x 7 x 1/2V3 = 7v3 cm2.

Jadi, luas segitiga ABC adalah 7V3 cm2.

Baca Juga: Rumus Lengkap Matematika Trigonometri Sin Cos Tan di Semua Kuadran Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

2. Sebuah segitiga sudah diketahui luasnya adalah 18 cm2. Jika panjang AC 4 cm dan AB = 6V3 cm, maka tentukanlah besar sudut A.

Jawab.

Diketahui: segitiga ABC

AC = 4 cm

AB = 6V3 cm

L = 18 cm2.

Ditanya: sudut A

Pembahasan:

Luas segitiga = 1/2 x AC x AB 

18 = 1/2 x 4 x 6V3 x sin A

18 = 12V3 Sin A

Baca Juga: Trigonometri Sin Cos Tan: Rumus, Cara Hitung, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

Sin A = 18/12V3 = 3/2v3 x v3/v3 = 3V3/2.3 =3/6 V3 = 1/2V3 

Sin A = 1/2V3 (sin positif di kuadran I dan II)

Sin A = 1/2V3 (kuadran I)

A = 60 derajat

Sin A = Sin (180-60) (kuadran II)

Sin A = Sin 120

A = 120 derajat.

Jadi sudut A kemungkinan 60 derajat atau 120 derajat.

3. Tentukan luas segitiga yang sisinya 4 cm, 5 cm, dan 6 cm!

Jawab.

Diketahui: segitiga

a = 4 cm

b = 5 cm

c = 6 cm

Ditanya: Luas segitiga

Pembahasan.

Baca Juga: Rumus Trigonometri Sin Cos Tan, Pas dan Mudah Matematika untuk Siswa SMA

Luas segitiga = Vs(s-a)(s-b)(s-c)

s = 1/2 (a + b + c) = 1/2 (4 + 5 + 6)  = 15/2 = 7,5 cm

Luas = V7.5 (7,5 -4) (7,5 - 5) (7,5 - 6) = V7,5. 3,5. 2,5 . 1,5 =V65,625 = 8,1.

Jadi luas segitiga adalah 8,1 cm2.

4. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi A =  6 cm, B= 8 cm, dan besar sudut a = 30 derajat. Hitunglah luas segitiga!

Jawab.

Diketahui: segitiga ABC

A = 6 cm

B = 8 cm

sudut a= 30 derajat.

Ditanya: Luas segitiga

Pembahasan.

Kita akan menggunakan rumus pertama luas segitiga.

Luas segitiga = 1/2 x A x B x Sin c

Untuk itu, kamu bisa menghitung sudut b terlebih dahulu menggunakan Aturan Sinus.

A/Sin a = B/Sin b

6/Sin 30 = 8/Sin b

6/(1/2) = 8/Sin b

12 = 8/Sin b

Sin b = 2/3 

Baca Juga: 5 Soal UTBK Matematika yang Sering Keluar, Cara Cepat dan Mudah Menyelesaikannya

b  arc sin 2/3 = 41,8 = 42 derajat

Sudut c = 180 - 30 - 42 = 108 derajat.

Luas segitiga = 1/2 x A x B x Sin c = 1/2 x 6 x 8 x Sin 108 = 24 x 0,95 = 22,8.

Jadi, luas segitiga = 22,8 cm2. ***