Trigonometri Sin Cos Tan: Aturan Sinus dan Cosinus Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

SEPUTARTANGSEL.COM - Sebelumnya, kamu sudah mempelajari perhitungan dasar materi pelajaran Matematika Trigonometri.

Materi Trigonometri yang meliputi rumus dasar lengkap sin cos tan, sudut istimewa, dan rumus di empat kuadran.

Selesai memahami beberapa materi Matematika trigonometri tersebut, Anda akan membelajari aturan sinus dan cosinus.

Baca Juga: Rumus Trigonometri Sin Cos Tan, Pas dan Mudah Matematika untuk Siswa SMA

Aturan sinus dan cosinus trigonometri digunakan pada semua jenis segitiga: segitiga sama kaki, siku-siki, tumpul, sama sisi, dan sembarang.

Umumnya aturan sinus dan cosinus Trigonometri sin cos tan ini digunakan untuk menghitung salah satu sudut atau sisi yang belum diketahui.

Perhatikan rumus aturan sinus dan cosinus berikut ini dengan berpedoman dengan gambar segitiga yang ada.

Rumus Aturan Sinus

Aturan sinus menjelaskan, perbandingan antar sisi dan sinus sudut di hadapan segitiga sama besar.

a, b, c = besar sudut segitiga

A, B, C = besar sisi segitiga

A/Sin a = B/Sin b = C/Sin c

Setiap sisi berpasangan dengan sinus sudut yang berada di hadapannya.

Aturan ini digunakan jika bagian yang akan dihitung memenuhi kaidah pada rumus, yaitu sisi dan sudut yang saling berhadapan.

Baca Juga: Sudut Istimewa Pada Matematika Trigonometri Sin Cos Tan: Cara Mudah Ingat Dilengkapi Contoh dan Pembahasan

Rumus Aturan Cosinus

Aturan Cosinus menjelaskan, hubungan antara kuadrat panjang sisi dua segitia dengan nilai cosinus sudut yang diapitnya.

A² = B² + C² – 2 BC Cos a

B² = C² + A² – 2 AC Cos b

C² = A² + B² – 2 AB Cos c

Setiap sisi yang dihiting berpasangan dengan nilai cosinus sudut di hadapannya.

Aturan cosinus dapat digunakan jika bagian yang akan dihitung terdiri dari dua sisi yang mengapit satu sudut tertentu.

Contoh Soal dan Pembahasan.

1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi A = 5 cm, panjang sisi C = 6 cm, dan besar sudut b = 60 derajat. Tentukanlah panhang sisi B!

Pembahasan.

Diketahui:

b = 60 derajat

A = 5 cm

C  = 6 cm

Ditanya: Besar sisi B

Baca Juga: Rumus Lengkap Matematika Trigonometri Sin Cos Tan di Semua Kuadran Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Jawab:

Dari soal di atas, tidak diketahui besar sudut a yang berada di hadapan A dan besar sudut c yang berada di hadapan C. Itu artinya, penyelesaian soal dilakukan dengan menggunakan aturan cosinus.

B² = C² + A² – 2 AC Cos b

B2 = 62 + 52 – 2.6.5.Cos 6= = 36 + 25 – 60.1/2 = 36 + 25 – 30 = 31

B = V61.

2. Kakak sedang mengukur mainan yang berbentuk segitiga. Berdasarkan hasil pengukuran, diketahui sudut a = 30 derajat, A = 6cm, dan B = 8 cm. Hitunglah besar sudut b!

Pembahasan.

Diketahui:

a = 30 derajat

A = 6 cm

B = 8 cm

Ditanya: Besar sudut b.

Jawab.

Dari soal di atas diketahui ada sudut yang saling berhadapan dengan sisi. Jadi, penyelesaian digunakan dengan aturan sinus.

A/Sin a = B/Sin b

6/Sin 30 = 8/Sin b

6/1/2 = 8/Sin b

12 = 8/Sin b

12 Sin b = 8

Sin b = 8/12 = 2/3

b = arc sin 2/3 = 41,8.

sin cos tanBaca Juga: Trigonometri Sin Cos Tan: Rumus, Cara Hitung, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap

3. Diketahui segitiga KYZ, dengan sudut x = 30 derajat, sudut y = 45 derajat, dan sisi X = 8 cm. Hitunglah sisi Y!

Pembahasan.

Diketahui:

x = 30 derajat

X = 8 cm

y = 45 derajat

Ditanya: Y

Jawab:

Menggunakan aturan sinus.

X/Sin x = Y/Sin y

8/Sin 30 = Y/Sin 45

8 / 1/2 = Y/  1/2V2 (kalikan silang)

8. 1/2V2 = Y. 1/2

4V2 = 1/2Y

Y = 4V2/ 1/2 = 4V2 x 2/1 = 8V2 / 1 = 8V2. ***